기상용어사전

공간상에 있는 한 점(a point)의 위치는 원점이나 반경벡터를 따른 기둥으로부터의 거리, 과 반경벡터와 원뿔각 또는 여위도(colatitude)라 불리는 수직 방향의 극축 사이의 각, , 그리고 면과 극각(polar angle) 또는 경도라 불리는 극축을 통과하는 고정된 자오면과의 각 의 값으로 주어지는, 하나의 길이와 두 개의 각으로 공간상의 위치를 나타내는 곡선좌표계(curvilinear coordinates).
공간 내의 를 원점으로 하는 직교좌표축을 잡고 공간의 점 에서 평면에 수선 를 내려서 선분 , , 라 하면, 점 는 ()로 나타낸다. 직교좌표()와 구면좌표와의 관계는 ; ; . 즉, 극 방향의 구의 반경 은 반경 벡터의 고정된 진폭으로 정해지고 점에 대한 위치는 와 의 값으로 정해진다. 일명 공간에서의 극좌표계(polar coordinates)라 한다. 기상학에서는 좌표축으로 (, , )을 사용함으로써, 는 경도, 는 위도, 는 고도를 의미한다. , , 를 각각 동쪽, 북쪽, 연직 방향을 가리키는 단위 벡터(unit vector)일 때 속도 벡터는 다음과 같이 나타낸다.

구면좌표에서 , , 는 다음과 같이 정의된다.

, ,

여기서 은 지구 중심에서부터 거리이며, 가 지구반지름일 때 의 관계가 있다. 그런데 대기의 두께가 지구반경보다 훨씬 작기 때문에 (즉, ), 흔히 로 가정한다. 따라서 위 식은 다음과 같이 나타낸다.

, ,

구면좌표계를 사용할 때 유의해야 할 점은 (직교좌표계와는 다르게) 단위 벡터들이 위치에 따라 다른 방향을 향한다는 점이다. 따라서 직교좌표의 , , 의 관계가 성립된다. 구면좌표계에서 정의되는 경도, 발산, 소용돌이도, 라플라스 연산자를 참조하라.